Poprvé jsme jej mohli vidět na filmovém plátně jako zedníka Kašpara Léna, který se bije za spravedlivou věc v přepisu románu Karla Matěje Čapka Choda – Mstitel (r. 1959). Mladý herec upoutal rázností, ostře řezanou tváří a neobvykle modulovaným hlasem. Publikum přitahoval především v rolích ochránců slabých. Byl jako stvořen pro postavy silných nekompromisních mužů, vždy hájící spravedlnost, chlapů s pevnými morálními zásadami, které nic nemůže změnit.
Když v roce 1962 přešel definitivně do Prahy, využili ho filmaři k vytvoření různých postav. Od kriminalistů, důstojníků a policistů až k vesnickým chasníkům. Po Mstiteli a několika dalších epizodkách si zahrál zajímavou postavu kapitána Vargy v detektivkách Vrah skrývá tvář a Strach (Petr Schulhoff ). Velkou hrdinskou postavu nadporučíka Krále, který vedl skupinu parašutistů při atentátu na Heydricha, vytvořil v Sequensově filmu Atentát (1964). Dalším rebelem, tentokrát při rumburské vzpouře, byl ve filmu Hvězda zvaná Pelyněk (Mac Frič, 1964). Spolu s Jiřinou Bohdalovou se představili divákům v několika rozdílných typech rolí, než dosud hrál. V komediální roli exceloval jako její nevěrný manžel v Dámě na kolejích (Ladislav Rychman 1966).
Od r. 1967 byl členem Divadla na Vinohradech, kde ukončil angažmá v roce 1999. Koncem šedesátých let jsou jeho nezapomenutelné hlavní role – např. role Oldřicha v Hrubínově hře Oldřich a Božena (1968, r. Jaroslav Dudek), Ambrož ve hře Františka Pavlíčka podle K. Čapka Život a dílo skladatele Foltýna (r. F. Pavlíček, 1969), Faust v Goethově dramatu (r. Luboš Pistorius, 1970).
V té době přicházejí důležité role televizní – postava F. L. Věka ve stejnojmenném seriálu podle Jiráskova románu (r. František Filip, 1970) a filmové – k nezapomenutelným filmovým postavám patří jeho osudem zkoušený František, který si v 50. letech uchová hrdost i čest v Jasného díle Všichni dobří rodáci.František ve filmu Všichni dobří rodáci (r. Vojtěch Jasný, 1968) či Ludvík v tehdy zakázaném Procházkově a Kachyňově filmu Ucho. Měl to štěstí, že pro něho psali role nejlepší autoři své doby. Tak tomu bylo např. v Hubačově Králi krysovi (r. Jiří Dalík, 1974), kde hrál Marlowa. Jednou z jeho nejpřesvědčivějších televizních rolí byl Martin Eden v inscenaci Cesta řeky k moři na Londonovy motivy.
Sedmdesátá léta přinesla Radoslavu Brzobohatému množství rozdílných, ale ne vždy hodnotných rolí. Za pozornost určitě stojí Jagoš (O Moravské zemi, A. Kachlik 1977), Záviš z Falkštejna ze Hry o královnu, Dr. Prokop z volné adaptace Čapkova Krakatitu nazvané Temné slunce (Otakar Vávra 1980). Přízeň publika si získal i díky rozhlasu a především na televizní obrazovce za role v seriálech Dynastie Nováků, Dobrá voda a nejnověji Šípková Růženka. Z jeho divadelních rolí upoutala postava Marlowa ze hry Král Krysa (Clavell – Hubač).
V současné době Radoslav Brzobohatý hostuje na nejrůznějších scénách včetně Hudebního divadla Karlín. Vlastní i své divadlo (Divadlo Radka Brzobohatého) v Opletalově ulici 5/7, 110 00 Praha 1.